Nota   storica sulle funzioni lineari

  

Dallo studio di testi risalenti al periodo babilonese antico, relativo ai secoli che vanno dal 1990 al 1600 a.C. risulta evidente che i Babilonesi sapevano già risolvere equazioni di primo e secondo grado completi, ma per esprimere le incognite utilizzavano termini geometrici: determinare l’incognita x in un’equazione di primo grado significava trovare una lunghezza o una larghezza, x² era interpretato come l’area di un quadrato di lato x e così via.
Essi erano anche in grado di risolvere particolari  equazioni di grado superiore al secondo.
Già nel secondo secolo d. C.alcuni matematici greci trattavano problemi di natura algebrica e nell’ Antologia Palatina sono contenuti numerosi problemi, che erano presentati sotto forma di enigmi già da Euclide, risolvibili con  equazioni di primo grado.Anche i Greci, però, affrontavano da un punto di vista geometrico i problemi risolvibili con equazioni di primo e secondo grado e ne trovavano le soluzioni,che comunque dovevano essere segmenti, utilizzando riga e compasso. Mancò sempre ai Greci la capacità di risolvere con i numeri interi un’ equazione generale di primo grado.
Gli Indiani diedero successivamente un forte impulso allo sviluppo dell’ algebra, applicandola con profitto alla geometria e gli Arabi ripresero e svilupparono le opere greche proprio alla luce dell’ evoluzione dovuta agli algebristi indiani.
Mentre i Romani trascurarono le scienze matematiche facendo supporre di non conoscere l’algebra, il grande merito delle Crociate e dei successivi scambi commerciali delle repubbliche marinare fu l’assimilazione del sapere islamico da parte dell’Europa.
Notevole fu l’opera del mercante Leonardo Pisano detto il Fibonacci, che ebbe,tra l’altro il merito di accettare nelle equazioni di secondo grado anche le soluzioni negative, legate al concetto commerciale di debito, e di dimostrare    che l’equazione completa di terzo grado x³+2x²+10x=20 non è risolvibile mediante l’ uso esclusivo di  radicali quadratici, benché sovrapposti, ed è necessario invece ricorrere ai radicali cubici.
Le scoperte dei procedimenti risolutivi delle equazioni di grado superiore al secondo furono strettamente legate alla necessità, per i matematici, di acquistare fama attraverso le “disfide matematiche”, cioè pubbliche gare nelle quali i contendenti si sfidavano reciprocamente a risolvere determinati problemi di cui dovevano conoscere la soluzione.
La formula risolutiva dell’equazione di terzo grado fu scoperta, in modi e con meriti diversi, da Scipione del Ferro, Niccolò Tartaglia e Gerolamo Cardano, tutti docenti dell’Università di Bologna.
Ludovico Ferrari scoprì, poi, il metodo risolutivo dell’equazione generale di quarto grado, Raffaele Bombelli inventò i numeri immaginari, nel 1799 Paolo Ruffini e successivamente il norvegese Niels H. Abel, separatamente, dimostrarono che le equazioni di quinto grado non sono risolubili mediante radicali. La stessa cosa fu dimostrata dal francese Evariste  Galois a proposito delle equazioni di sesto, settimo ed ottavo grado, fino all’undicesimo. Egli scoprì anche la teoria dei gruppi, che condusse al passaggio dall’algebra classica a quella moderna.

  Testo di riferimento: Cigna – Devalle, “Matematica 2”, Tramontana (luglio1997)

 

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